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  Mathieu Génoismathieugenois@fediscience.org

  Sep 12, 2026, 12:39 PM

  Ces contacts forment un réseau temporel, dans lequel les individus sont les nœuds et les contacts les liens. Il est temporel parce que les nœuds ne sont pas forcément tout le temps présent, et les liens apparaissent et disparaissent selon les contacts. Un réseau temporel est un objet mathématique pas simple à analyser, donc on se focalise en général sur certaines de ses propriétés. Dans le cas de la thèse de ma doctorante, elle s'est intéressé aux distributions de 3 quantités qui décrivent la dynamique des contacts : la durée d'un contact, la durée entre deux contacts successifs, et le nombre de contact entre 2 personnes. Ces trois distributions sont importantes parce qu'elles conditionnent fortement les processus de propagation à travers le réseau temporel des contacts (comme par exemple une épidémie de grippe ou de covid). En tant que physicien*ne, elles ont de plus une propriété intrigante : empiriquement ce sont des lois larges, donc possiblement des lois de puissance. Les lois de puissances, quand on fait de la physique statistique on aime bien ça, parce que c'est souvent un indice de physique intéressante : phénomènes critiques, lois universelles, etc.

  L'autre aspect très étonnant, c'est que ces distributions sont qualitativement identiques quel que soit le contexte social. C'est donc potentiellement le signe que les mécanismes qui les génèrent sont universels, et ne dépendent pas de déterminants sociologiques, psychologiques ou culturels.

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  Mathieu Génoismathieugenois@fediscience.org

  Sep 12, 2026, 12:52 PM

  Ma doctorante a précisément cherché quels mécanismes simples pouvaient être à l'origine de ces distributions.

  Des modèles de réseaux, il y en a des centaines, et certains arrivent à reproduire plus ou moins les distributions en question. En général ce sont des modèles "pur réseau" : tout se passe dans un espace abstrait de nœuds et de liens. Et en général, obtenir ces résultats nécessite des mécanismes un peu alambiqués, pas convaincants d'un point de vue sociologique, et surtout pas stables sur le long terme.

  L'intuition dans sa thèse, c'est qu'il manque à ces modèles l'effet des contraintes spatiales. Le réseau des contacts émergent des déplacements des individus, or ces déplacements se produisent dans un espace 2D : il faut du temps pour que 2 personnes éloignées puissent interagir, et en plus il faut traverser un espace plein d'autres personnes, ce qui génère d'autres interactions, etc.

  Elle a donc étudié les propriétés des réseaux temporels issus de modèles de piétons très simple, pour voir si ces effets spatiaux permettent de générer facilement des réseaux temporels complexes.

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  Mathieu Génoismathieugenois@fediscience.org

  Sep 12, 2026, 1:03 PM

  Point de départ : la marche aléatoire 2D. Des particules qui bougent en changeant de direction au hasard à chaque pas de temps, sur une distance elle-même tirée au hasard. Et déjà là, grosse surprise : ce modèle ultra simpliste permet de reproduire la distribution des durées entre les contacts : une jolie loi de puissance avec un exposant -3/2.

  Alors ça ne veut pas dire que les humains bougent au hasard. Par contre, ça signifie que cette propriété des contacts entre individus n'a potentiellement aucun intérêt sociologique, puisque des particules complètement aléatoires font pareil.

  Aussi, comme le modèle est très simple on a (longtemps) essayer de dériver analytiquement cet exposant -3/2, sans succès. Un des membres du jury, lui-même spécialiste des marches aléatoires (et qui nous a donné le résultat —différent— pour le 1st passage time dans la limite brownienne) en est lui aussi resté un peu troublé. (Avis aux spécialistes ici si vous avez une idée.)

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  Mathieu Génoismathieugenois@fediscience.org

  Sep 12, 2026, 1:13 PM

  Ensuite, ce modèle ne pouvant pas reproduire les durées et les nombre de contacts, elle a rajouté un mécanisme de renforcement pour mimer l'apparition de "conversations" entre les particules : avic une certaine probabilité, deux particules qui interagissent par hasard peuvent décider de s'arrêter et de papoter. Puis, à chaque pas de temps, chacune peut décider avec une autre probabilité de quitter la conversation. Pour éviter de rester coincées, les particules ciblent alors un point au hasard et se séparent.

  Et ça marche ! (Je passe sur toutes les versions qui ne marchaient pas : c'est la joie de la recherche en modélisation que d'inventer majoritairement des trucs qui ne marchent pas.) En ayant des valeurs de probabilités relativement faibles, on a des particules qui alternent entre exploration aléatoire et conversations plus ou moins longues, et on retrouve une loi large pour les durées de contact (avec un exposant autour de -3 si vous voulez savoir).

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  Mathieu Génoismathieugenois@fediscience.org

  Sep 12, 2026, 1:43 PM

  Restait la distribution des nombres de contacts entre individus. C'est la plus difficile à reproduire : en général on fait intervenir pour cela une mémoire des interactions passées : plus j'ai interagi avec une personne, plus je suis susceptible d'interagir de nouveau avec elle (un effet "best friend"). Elle a commencé avec un mécanisme de ce type, contrebalancé par la possibilité de choisir une personne au hasard, ou même un endroit au hasard. Et ça marche aussi.

  Sauf qu'il y a 4 paramètres dans le modèle, et que ça fait beaucoup. Et en explorant ce qui se passe dans des cas extrêmes, elle s'est rendu compte… que ça marche aussi sans l'effet "best friend". Le simple fait pour une particule d'alterner entre des phases de marche aléatoire et des phases de ciblages d'un endroit précis permet de générer la distribution large des nombres de contact. Par contre, la manière dont les cibles sont choisies est importante : il faut que ce choix lui-même soit aléatoire. Les contacts sont alors fréquents entre des particules qui par chance ont des cibles proches et sont toutes les deux en mode "ciblage", et peu fréquents quand deux particules se croisent au hasard.

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  Mathieu Génoismathieugenois@fediscience.org

  Sep 12, 2026, 1:57 PM

  En conclusion, elle a montré que trois propriétés de réseaux temporels empiriques, qui avaient l'air mystérieuses, pouvaient être expliquées par des mécanismes très simples, à partir du moment où on tient compte des contraintes spatiales du système.

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  Mathieu Génoismathieugenois@fediscience.org

  Sep 12, 2026, 2:33 PM

  Addendum épistémologique : pourquoi est-ce que ce type de recherche est bien de la physique et pas de la sociologie (même quantitative) ?
  Historiquement, quand j'étais jeune et naïf et que je cherchais déjà à expliquer ces propriétés des réseaux temporels de contact, j'ai eu la chance de travailler dans une équipe de computational social science, et donc de demander à des sociologues ce qu'iels en pensaient. À mon grand désarrois, la réponse fut que mes questions n'avaient aucun sens pour eux.

  En effet, en sociologie la question du sens est centrale dans la définition d'une interaction. Mes "contacts" étant définis de manière objective mais dépourvu de sens, leur analyse ne veut rien dire pour eux. Tandis que pour moi, dans une optique physique statistique, elle a au contraire beaucoup de sens !

  Au final, on en revient à la définition moderne d'un champ disciplinaire : ce qui compte n'est pas l'objet d'étude mais le type de question qu'on se pose à propos de cet objet. Dans le cas de ma recherche, je pose des questions se physique à propos d'objets sociaux, je fais donc de la #sociophysique

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